平行四边形构造与度量验证实例

本篇完整走一遍「构造平行四边形并验证性质」的流程：画基准线、作平行线、取交点、连多边形、隐藏辅助线、度量拖动。练完这一道，多数尺规类构造题都是同一套路。相关文档：动态几何画板怎么用.md · 几何作图软件怎么选.md

一、开工前

先做两件准备：把标注选项改成 New Points Only（见 动态几何画板怎么用.md 第三节），画面会清爽很多。

构造思路一句话：先画两条相邻边所在的直线，再分别过对面的点作这两条线的平行线，四条线围出的交点就是平行四边形的四个顶点。

二、构造骨架（第 1~6 步）

1. 选直线工具，在画板上点两次，作出直线 AB。
2. 再用直线工具作直线 BC：先点已有的点 B，再在画板上点一下生成点 C。
3. 选平行线工具：先点直线 AB，再点点 C——作出过 C 且平行于 AB 的直线。
4. 重复平行线工具：点直线 BC，再点 A——作出过 A 且平行于 BC 的直线。
5. 选交点工具，点两条新平行线的交点位置，生成交点 D。
6. 选多边形工具，依次点 A、B、C、D，最后再点一次 A 封口。

注意第 3、4 步的点击顺序：先选参照直线，再选通过的点，顺序反了工具不响应。

三、收尾画面

画板上还留着四条辅助直线，图形看着很乱。选显示/隐藏对象工具，逐一点那四条直线把它们藏掉，剩下顶点与边构成的平行四边形。

四、显示度量并验证性质

1. 切回移动工具，点选每条边，在属性里选「显示值」——四条边的长度都标出来。
2. 选角度工具，点一下多边形，四个内角的度数显示出来。
3. 拖动任意一个顶点，观察数值：对边长度始终相等、对角始终相等——平行四边形的性质在几十次变形中一次次成立，这就是动态验证，也是这类工具最核心的用法。

五、进阶：对角线与斜率

想继续深挖，还有一组延伸动作：

• 用线段工具连 AC 与 BD，再用交点工具取对角线交点 E；
• 用距离工具逐一点 A、B、C、D 与 E 之间的连线段，验证「对角线互相平分」；
• 用斜率工具逐一点四条边，观察对边斜率相同。

六、这个套路能套到哪些题

骨架是通用的：画基准对象 → 作辅助关系（平行、垂直、中垂线）→ 取交点 → 连多边形 → 隐藏辅助线 → 度量。换个图形照走一遍即可：

• 等腰三角形：先画底边，用「过线段中点的垂直线」找顶点；
• 三角形内切圆：作两个角的角平分线取交点得内心，再量出半径；
• 图形变换题：用镜像、旋转、缩放工具对已有对象操作，观察对应点的变化。

工具细节与界面手势不熟的，回 动态几何画板怎么用.md；还在挑工具的看 几何作图软件怎么选.md。这个画板的介绍与安装入口在 Geometry 动态几何画板，装好就能把本篇的例子亲手拖一遍。